ریاضیات و بیان وقایع

توضیح اولیه

موضوع این فعالیت، رسم و تفسیر نمودارهایی بر حسب زمان است. دو فعالیت اول نمودار سرعت-زمان را مورد بررسی قرار می دهد. فعالیت 3 و 4، تعداد دفعاتی را که پیشامدی در یک بازه ی زمانی رخ می دهد، مورد بحث قرار می دهد. این طرح درس بر گرفته از مقاله ای است از مارین مودی (Marion Moody ) که در بخش مقاله ی مجله ی " آموزگار ریاضی " در دسامبر 1990 به چاپ رسیده است.

 

اهداف

دانش آموزان قادر خواهند بود:

به سؤالات مربوط به نمایش نموداری اطلاعات جمع آوری شده در یک بازه ی زمانی پاسخ گویند.

بر اساس اطلاعات جمع آوری شده در یک بازه ی زمانی نمودار مناسب را رسم کنید.

کار گروهی انجام داده و مهارت های ارتباطی خود را بهبود بخشند.

 

وسایل لازم

برگه فعالیت " رسم نمودار بر حسب زمان "

برگه فعالیت " نمودارهای بیشتری بر حسب زمان "

برگه فعالیت " جمع آوری اطلاعات بر حسب زمان "

برگه فعالیت " رسم نمودار بر اساس اطلاعات جمع آوری شده "

کاغذ شطرنجی

 

طرح درس

دستور کار:

معرفی:

این فعالیت جهت تشویق دانش آموزان به مطالعه و تحقیق در دنیای اطراف خود تنظیم گردیده است. به دانش آموزان کمک می کند از دانش ریاضیات برای مدل سازی جهان واقعی، استدلال ریاضی، پیدا کردن روابط ریاضی و حل مسائل استفاده می کنند. به ویژه به آن ها در تفسیر، درک نمودارها و تنظیم و توصیف اطلاعات کمک می کند.

 

پیش نیازها:

دانش آموزان باید با وقوع پیشامدها به عنوان تابعی از زمان آشنا باشند. این فعالیت می تواند در کلاس ریاضیات یا کلاس های فوق برنامه مورد استفاده قرار گیرد. زمان مورد نیاز برای این فعالیت بستگی به سطح دانش و توانایی دانش آموزان و هم چنین میزان بحث و گفتگویی که در این مورد در کلاس درمی گیرد و میزان تکالیف تعیین شده، دارد.

برگه ی فعالیت " رسم نمودار توابعی از زمان " را پخش کنید.

 

برگه ی فعالیت " رسم نمودار توابعی از زمان ":

چگونگی استفاده از اطلاعات نمودار را در کلاس توضیح دهید و اطمینان حاصل کنید دانش آموزان سرعت اتومبیل خانم سعیدی توسط نمودار را درک کردند. از آن ها بپرسید سرعت اتومبیل خانم سعیدی در 7:15 صبح چه قدر بود؟ ( حدود 10 کیلومتر در ساعت ) چه زمانی از اتوبان خارج شد؟ ( حدود 7:42 صبح ). در حین رانندگی چند مرتبه توقف کرد؟ ( 6 مرتبه، با احتساب ورود ) از دانش آموزان بخواهید پرسش های جدیدی از نمودار مطرح کنند. بسیاری از پاسخ ها ممکن است دقیق نباشد. پاسخ هایی مانند " حدود 88 کیلومتر در ساعت " و " بین ده و دوازده دقیقه " قابل قبول است.

از دانش آموزان بخواهید نمودارهای مربوط به سؤال های 1، 2 و 3 را رسم کنند. پس از این که نمودارها را رسم کردند، از آن ها بخواهید نمودارهای یکدیگر را با هم مقایسه کنند. آیا آن ها در رسم نمودارهای جدید از اطلاعات داده شده استفاده کرده اند یا نمودار را بر اساس نمودارهای قبلی رسم کرده اند؟

پاسخ های ممکن برای رسم نمودار های توابعی از زمان:

نمودار ذیل پاسخ صحیح برای مسئله ی 1 است:

نمودار ذیل پاسخ صحیح برای مسئله 2 است:

 

برگه های فعالیت " نمودارهای بیشتری از توابعی از زمان " و کاغذ شطرنجی را میان دانش آموزان پخش کنید.

 

برگه فعالیت" نمودار های بیشتری از توابعی از زمان ":

مطمئن شوید که دانش آموزان چگونگی نمایش سرعت اتوبوس در نمودار را درک کنند. دانش آموزان را به گروه های دو نفره تقسیم کنید تا در گروه های خود بر روی مسئله های 1 و 2 فکر کنند. از آن ها بخواهید در رسم نمودارها و تفسیر آن ها با یکدیگر همکاری کنند. هر یک از اعضای گروه باید قادر به توضیح کار گروه باشد.

 

پاسخ های ممکن برگه فعالیت " نمودار های بیشتری از توابعی از زمان ":

1- ترن هوایی تفریحی به آهستگی از اولین تپه بالا می رود و با سرعت زیاد پایین می آید. از آن پس تا لحظه ی سکون به طور متناوب سرعت آن کم و زیاد می شود. یک پاسخ قابل قبول در نمودار زیر نمایش داده شده است:

برگه های فعالیت " جمع آوری داده ها دربازه ی زمانی مشخص " و " رسم نمودار بر اساس داده های جمع آوری شده در بازه ی زمانی مشخص " را پخش کنید.

 

برگه فعالیت" جمع آوری اطلاعات در بازه ی زمانی مشخص ":

تفاوت میان این دو برگه ی فعالیت را با دو برگه ی قبلی برای کلاس توضیح دهید. در مسئله ی 1 از برگه ی " جمع آوری داده ها " برای مثال اهمیتی ندارد که در رأس ساعت 7 یا دقیقاً ساعت 4 چند مرتبه در باز شده است بلکه تعداد دفعاتی که این پیشامد در یک بازه ی زمانی رخ داده است، مورد نظر است. محور افقی به بازه های یک ساعتی تقسیم بندی شده و تعداد "X" ها نشان دهنده ی تعداد دفعاتی است که در طول آن یک ساعت پیشامد باز شدن درب رخ داده است. از آن دانش آموزان بخواهید درباره ی تفاوت نمودار رسم شده در برگه ی فعالیت اول با این نمودار در کلاس بحث کنند.

در مسئله ی شماره 1 از برگه ی " جمع آوری داده ها " نمودار نقطه ای گسسته به جای یک نمودار پیوسته رسم شده است. از دانش آموزان بخواهید دلیل این که از نمودار پیوسته استفاده نکردیم را حدس بزنند. در این نمودار هر "X" نشانگر تعداد دفعاتی است که درب اتاق نهارخوری در آن بازه ی زمانی باز شده است. دقت کنید که نمایش هر نقطه با "X" مانع از این می شود که دانش آموزان نقاط به دست آمده را به یکدیگر وصل کنند. ( در این مورد استفاده از نمودار پیوسته نادرستی دارد. )

دانش آموزان می توانند به تنهایی یا در گروه های دو نفره به این فعالیت ها پاسخ دهند. از دانش آموزان بخواهید پس از اتمام این فعالیت ها نتایج خود را در کلاس مورد بحث قرار دهند.

 

پاسخ های ممکن برای " رسم نمودار بر اساس داده های جمع آوری شده در بازه ی زمانی مشخص":

1- تعداد کمی از کارکنان در صبح به اتاق نهارخوری وارد و از آن خارج می شوند. تعداد کمی از معلمان در فاصله های زمانی 11-10 و 14-13 برای صرف غذا وارد اتاق نهارخوری می شوند. دو زمان نهارخوری وجود دارد. یکی 11:45 – 11:15 و دیگری 11:45 – 12:15 که در بازه ی دومی تعداد کمتری افراد غذا می خورند.